Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} + 15 x - x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 15 x - x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$2 x + 15 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 x + 15 - \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$2 x + 15 - (5 x^{4})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 x + 15 - 5 x^{4}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 5 x^{4} + 2 x + 15$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{4} + 2 x + 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 2 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 20 x^{3} + 2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 2$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 5 x^{4} + 2 x + 15 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 15 x - x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$2 x + 15 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 x + 15 - \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$2 x + 15 - (5 x^{4})$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 x + 15 - 5 x^{4}$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 5 x^{4} + 2 x + 15$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 x^{4} + 2 x + 15$ .

$- 5 x^{4} + 2 x + 15$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 5 x^{4} + 2 x + 15 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 5 x^{4} + 2 x + 15 = 0$

Langkah 5.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - \frac{8 \sqrt{2}}{9}, 1.3725465$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{8 \sqrt{2}}{9}, 1.3725465$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{3} + 2$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{3}) + 2$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} \frac{{(8 \sqrt{2})}^{3}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{2}$ .

$- 20 ({(- 1)}^{3} \frac{8^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \frac{8^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \frac{512 {\sqrt{2}}^{3}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$- 20 (- \frac{512 \sqrt{2^{3}}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \frac{512 \sqrt{8}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- 20 (- \frac{512 \sqrt{4 (2)}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 20 (- \frac{512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 20 (- \frac{512 \cdot 2 \sqrt{2}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.3.6

Kalikan $512$ dengan $2$ .

$- 20 (- \frac{1024 \sqrt{2}}{9^{3}}) + 2$

Langkah 9.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 (- \frac{1024 \sqrt{2}}{729}) + 2$

Langkah 9.5

Kalikan $- 20 (- \frac{1024 \sqrt{2}}{729})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$20 \frac{1024 \sqrt{2}}{729} + 2$

Langkah 9.5.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1024 \sqrt{2}}{729}$ .

$\frac{20 (1024 \sqrt{2})}{729} + 2$

Langkah 9.5.3

Kalikan $1024$ dengan $20$ .

$\frac{20480 \sqrt{2}}{729} + 2$

Langkah 10

$x = - \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{2} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{9^{2}}) + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = {(- 1)}^{2} (\frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}) + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = 1 (\frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}) + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $\frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2}{9^{2}} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{64 \cdot 2}{81} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 15 (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 15 (\frac{- 8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.7.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 3 (5) (\frac{- 8 \sqrt{2}}{9}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.7.3

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 3 \cdot (5 (\frac{- 8 \sqrt{2}}{3 \cdot 3})) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 3 \cdot (5 (\frac{- 8 \sqrt{2}}{3 \cdot 3})) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + 5 (\frac{- 8 \sqrt{2}}{3}) - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 8 \sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + \frac{5 (- 8 \sqrt{2})}{3} - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.9

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + \frac{- 40 \sqrt{2}}{3} - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} - {(- \frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5}$

Langkah 11.2.1.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} - ({(- 1)}^{5} {(\frac{8 \sqrt{2}}{9})}^{5})$

Langkah 11.2.1.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} - ({(- 1)}^{5} (\frac{{(8 \sqrt{2})}^{5}}{9^{5}}))$

Langkah 11.2.1.11.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} - ({(- 1)}^{5} (\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}}))$

Langkah 11.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.12.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 \frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}})$

Langkah 11.2.1.12.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.12.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) (\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}}))$

Langkah 11.2.1.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + {(- 1)}^{5 + 1} (\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}})$

Langkah 11.2.1.12.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + {(- 1)}^{6} (\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}})$

Langkah 11.2.1.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + 1 (\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}})$

Langkah 11.2.1.14

Kalikan $\frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{8^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.15.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 {\sqrt{2}}^{5}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 \sqrt{2^{5}}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 \sqrt{32}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.15.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 \sqrt{16 (2)}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{32768 \cdot (4 \sqrt{2})}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.15.6

Kalikan $32768$ dengan $4$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{131072 \sqrt{2}}{9^{5}}$

Langkah 11.2.1.16

Naikkan $9$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} + \frac{131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{40 \sqrt{2}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{19683}{19683}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{19683}{19683} + \frac{131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $59049$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{40 \sqrt{2}}{3}$ dengan $\frac{19683}{19683}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2} \cdot 19683}{3 \cdot 19683} + \frac{131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $19683$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{40 \sqrt{2} \cdot 19683}{59049} + \frac{131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + \frac{- 40 \sqrt{2} \cdot 19683 + 131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Kalikan $19683$ dengan $- 40$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + \frac{- 787320 \sqrt{2} + 131072 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.5.1.2

Tambahkan $- 787320 \sqrt{2}$ dan $131072 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} + \frac{- 656248 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{8 \sqrt{2}}{9}) = \frac{128}{81} - \frac{656248 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{128}{81} - \frac{656248 \sqrt{2}}{59049}$ .

$y = \frac{128}{81} - \frac{656248 \sqrt{2}}{59049}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1.3725465$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 20 {(1.3725465)}^{3} + 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $1.3725465$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 \cdot 2.58571828 + 2$

Langkah 13.1.2

Kalikan $- 20$ dengan $2.58571828$ .

$- 51.71436573 + 2$

Langkah 13.2

Tambahkan $- 51.71436573$ dan $2$ .

$- 49.71436573$

Langkah 14

$x = 1.3725465$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1.3725465$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 1.3725465$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.3725465$ pada pernyataan tersebut.

$f (1.3725465) = {(1.3725465)}^{2} + 15 (1.3725465) - {(1.3725465)}^{5}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Naikkan $1.3725465$ menjadi pangkat $2$ .

$f (1.3725465) = 1.88388391 + 15 (1.3725465) - {(1.3725465)}^{5}$

Langkah 15.2.1.2

Kalikan $15$ dengan $1.3725465$ .

$f (1.3725465) = 1.88388391 + 20.5881976 - {(1.3725465)}^{5}$

Langkah 15.2.1.3

Naikkan $1.3725465$ menjadi pangkat $5$ .

$f (1.3725465) = 1.88388391 + 20.5881976 - 1 \cdot 4.87119308$

Langkah 15.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4.87119308$ .

$f (1.3725465) = 1.88388391 + 20.5881976 - 4.87119308$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Tambahkan $1.88388391$ dan $20.5881976$ .

$f (1.3725465) = 22.47208152 - 4.87119308$

Langkah 15.2.2.2

Kurangi $4.87119308$ dengan $22.47208152$ .

$f (1.3725465) = 17.60088843$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $17.60088843$ .

$y = 17.60088843$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{2} + 15 x - x^{5}$ .

$(- \frac{8 \sqrt{2}}{9}, \frac{128}{81} - \frac{656248 \sqrt{2}}{59049})$ adalah minimum lokal

$(1.3725465, 17.60088843)$ adalah maksimum lokal

Langkah 17