Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} + 11 x$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{11}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = - \frac{11}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{11}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{11}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{11}{2}) = {(- \frac{11}{2})}^{2} + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = 1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{11^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{2^{2}} + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + 11 (- \frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $11 (- \frac{11}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - 11 (\frac{11}{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{11}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + \frac{- 11 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.2.1.6.3

Kalikan $- 11$ dengan $11$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} + \frac{- 121}{2}$

Langkah 3.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{121}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{121}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121}{4} - \frac{121 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121 - 121 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 121$ dengan $2$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{121 - 242}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $242$ dengan $121$ .

$f (- \frac{11}{2}) = \frac{- 121}{4}$

Langkah 3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{11}{2}) = - \frac{121}{4}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{121}{4}$ .

$- \frac{121}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{11}{2}, - \frac{121}{4})$

Langkah 5