Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} - 9$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 9$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 9$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 9$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 9$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 9$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 18}{2}$

Langkah 5.2

Kurangi $18$ dengan $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{7}{2}$

Langkah 6

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 7

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $- \frac{5}{2 (0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$x = - \frac{5}{1}$

Langkah 7.3.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - 5$

Langkah 8

Evaluasi $f (- 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{2} + 5 (- 5) + \frac{7}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 7}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{25 + 7}{2}$

Langkah 8.2.1.2.2

Tambahkan $25$ dan $7$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{32}{2}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = - 25 + \frac{32}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $32$ dengan $2$ .

$f (- 5) = - 25 + 16$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $- 25$ dan $16$ .

$f (- 5) = - 9$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 9$ .

$- 9$

Langkah 9

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- 5, - 9)$

Langkah 10