Aljabar Contoh

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} = \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 a - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 a$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) - 4}{a^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{a + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 2) a$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{3}{a + 2}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{a}$ dengan $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 2) a$ .

$\frac{3 a}{a (a + 2)} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 a + 2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 a + 2 a + 2 \cdot 2}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 a + 2 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $3 a$ dan $2 a$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $- \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $a (a + 2) (a - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ dengan $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $\frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{(a + 2) (a - 2) a} = 0$

Langkah 2.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 2) (a - 2) a$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Perluas $(5 a + 4) (a - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a (a - 2) + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $- 10 a$ dan $4 a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a - 4 \cdot - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a + 4) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a \cdot a + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.6

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.6.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a \cdot a) + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a^{2} + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.7

Kurangi $4 a^{2}$ dengan $5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a - 8 + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.8

Tambahkan $- 6 a$ dan $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.11.9

Faktorkan $a^{2} - 2 a - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.11.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - 4}{a (a - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{a - 4}{a (a - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a (a - 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Langkah 4.2

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.3

Atur $a - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $a - 2$ sama dengan $0$ .

$a - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a - 2) = 0$ benar.

$a = 0, 2$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$a = 0, a = 2$

Langkah 6