Aljabar Contoh

$\frac{k}{x^{n}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $k$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $\frac{k}{x^{n}}$ terhadap $n$ adalah $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ .

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{n}}$ sebagai ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{n})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang Digeneralisir yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ adalah $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ di mana $f = x$ dan $g = - n$ .

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $x$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $n$ dengan $0$ .

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $0$ dengan $x^{- n - 1}$ .

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ .

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $- n$ terhadap $n$ adalah $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $k$ .

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$- k (x^{- n} \ln (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$