Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 2$ ditambah $5$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{2 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x) - 5 x}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x) + x \cdot - 5}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{((- x) - 1) (2 (- x) + 5)}{(- x) (2 (- x) - 5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{- x (2 (- x) - 5)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{- x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1 \cdot 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{- (x + 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x) + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x) - 1 \cdot - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x - 5))}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali $- (2 x - 5)$ sebagai $- 1 (2 x - 5)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 1 (2 x - 5))}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{1 (x + 1) (2 x - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.10.3

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

Langkah 3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x) - 5)}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x) - 1 \cdot 5)}$

Langkah 3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (5)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x + 5))}$

Langkah 3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Tulis kembali $- (2 x + 5)$ sebagai $- 1 (2 x + 5)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- 1 (2 x + 5))}$

Langkah 3.14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$

Langkah 3.14.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)})$

Langkah 3.14.4

Kalikan $\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ $\neq$ $\frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ .

$- f (x) = - \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10