Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{3} + 28000}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2 x^{3} + 28000}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 28000}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{3} + 28000$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 28000] - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 28000$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.5

Karena $28000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 0) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{1 + 2} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000)}{x^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3}) - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $28000$ .

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} - 28000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3}) - 28000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 28000$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 7000}{x^{2}}$

Langkah 2.8.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} + 4 \cdot - 7000$ .

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7000}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} - 7000}{x^{2}})$

Langkah 3.2

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}})$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}})$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 7000$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7000]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 7000)) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 7000)) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.3.4

Karena $- 7000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 7000) (2 x)}{x^{4}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 7000) x}{x^{4}})$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4} - 2 (x^{3} - 7000) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 7000) x}{x^{4}})$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x^{3} - 7000) x$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 7000))}{x^{4}})$

Langkah 3.7.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 7000))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x^{4}})$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x \cdot x^{3}})$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x \cdot x^{3}})$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000)}{x^{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000)}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x^{3}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

Langkah 3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- 2 x^{3}) + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

Langkah 3.10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} + 4 (- 2 x^{3}) + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

Langkah 3.10.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

Langkah 3.10.3.1.3

Kalikan $4 (- 2 \cdot - 7000)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 7000$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 4 \cdot 14000}{x^{3}}$

Langkah 3.10.3.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $14000$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 56000}{x^{3}}$

Langkah 3.10.3.2

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} + 56000}{x^{3}}$

Langkah 3.10.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} + 56000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3}) + 56000}{x^{3}}$

Langkah 3.10.4.2

Faktorkan $4$ dari $56000$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot 14000}{x^{3}}$

Langkah 3.10.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} + 4 \cdot 14000$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} + 14000)}{x^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 28000] - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 28000$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.5

Karena $28000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 0) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.6

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{1 + 2} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000)}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3}) - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $28000$ .

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} - 28000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3}) - 28000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 28000$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 7000}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3} + 4 \cdot - 7000$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x^{3} - 7000) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (x^{3} - 7000) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{3} - 7000) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{3} - 7000$ dengan $1$ .

$x^{3} - 7000 = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{3} - 7000 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $7000$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 7000$

Langkah 6.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{7000}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{7000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tulis kembali $7000$ sebagai $10^{3} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Faktorkan $1000$ dari $7000$ .

$x = \sqrt[3]{1000 (7)}$

Langkah 6.3.4.1.2

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{10^{3} \cdot 7}$

Langkah 6.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 10 \sqrt[3]{7}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{4 (10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 (1000 {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 (1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{1} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 (1000 \cdot 7 + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $1000$ dengan $7$ .

$\frac{4 (7000 + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $7000$ dan $14000$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 {\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 10.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 10.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{1}}$

Langkah 10.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $4$ dengan $21000$ .

$\frac{84000}{1000 \cdot 7}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $1000$ dengan $7$ .

$\frac{84000}{7000}$

Langkah 10.3.3

Bagilah $84000$ dengan $7000$ .

$12$

Langkah 11

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 10 \sqrt[3]{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $10 \sqrt[3]{7}$ pada pernyataan tersebut.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 28000}{10 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 28000$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3}) + 28000}{10 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $28000$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 2 \cdot 14000}{10 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 2 \cdot 14000$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{10 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt[3]{7}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{2 (5 \sqrt[3]{7})}$

Langkah 12.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{2 (5 \sqrt[3]{7})}$

Langkah 12.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 \sqrt[3]{7}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.4

Kalikan $1000$ dengan $7$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7000 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.2.5

Tambahkan $7000$ dan $14000$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{21000}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $21000$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $21000$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt[3]{7}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 (\sqrt[3]{7})}$

Langkah 12.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 \sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$

Langkah 12.2.4

Kalikan $\frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $\frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 12.2.5.2

Naikkan $\sqrt[3]{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 12.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Langkah 12.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Langkah 12.2.5.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 12.2.5.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 12.2.5.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 12.2.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 12.2.5.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Langkah 12.2.5.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Langkah 12.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4200$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Faktorkan $7$ dari $4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7}$

Langkah 12.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7 (1)}$

Langkah 12.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7 \cdot 1}$

Langkah 12.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{600 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{1}$

Langkah 12.2.6.2.4

Bagilah $600 {\sqrt[3]{7}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 {\sqrt[3]{7}}^{2}$

Langkah 12.2.7

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 \sqrt[3]{7^{2}}$

Langkah 12.2.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 \sqrt[3]{49}$

Langkah 12.2.9

Jawaban akhirnya adalah $600 \sqrt[3]{49}$ .

$y = 600 \sqrt[3]{49}$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{2 x^{3} + 28000}{x}$ .

$(10 \sqrt[3]{7}, 600 \sqrt[3]{49})$ adalah minimum lokal

Langkah 14