Aljabar Contoh

$y = - 3 x^{2} - 2 x - 5$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 2}{2 (- 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 2.3.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 3 (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (- 1) (\frac{1}{9}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{3}) = - 1 (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.7

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{3})$ sebagai $- (\frac{1}{3})$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{3}) - 2 (- \frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

Langkah 3.2.1.8.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 5$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{- 1 + 2}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 + \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3 + 1}{3}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 15 + 1}{3}$

Langkah 3.2.6.2

Tambahkan $- 15$ dan $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 14}{3}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{14}{3}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{14}{3}$ .

$- \frac{14}{3}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{14}{3})$

Langkah 5