Aljabar Contoh

$y = 3 | x + 6 | + 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 | x + 6 | + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 | x + 6 |$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [| x + 6 |]$ .

$3 \frac{d}{d x} [| x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 6$ .

$3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (1 + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ dengan $1$ .

$3 \frac{x + 6}{| x + 6 |} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 6}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 x + 18}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $\frac{3 x + 18}{| x + 6 |}$ dan $0$ .

$\frac{3 x + 18}{| x + 6 |}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 18}{| x + 6 |}$

Langkah 1.4.3.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 6}{| x + 6 |}$

Langkah 1.4.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{| x + 6 |}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{x + 6}{| x + 6 |})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 6$ dan $g (x) = | x + 6 |$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | \frac{d}{d x} (x + 6) - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | (1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $| x + 6 |$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) \frac{d}{d x} | x + 6 |}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 6$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x + 6))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x + 6))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot \frac{d}{d x} (x + 6))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (6)))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (6)))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot (1 + 0))}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot 1)}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{| x + 6 | - (x + 6) \frac{x + 6}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}})$

Langkah 2.5.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{| x + 6 | - (x + 6) \frac{x + 6}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (| x + 6 | - (x + 6) \frac{x + 6}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (| x + 6 | + (- x - 1 \cdot 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |}))}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 ((- x - 1 \cdot 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |}))}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 ((- x - 6) (\frac{x + 6}{| x + 6 |}))}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.2

Kalikan $- x - 6$ dengan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{(- x - 6) (x + 6)}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{(- (x) - 6) (x + 6)}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{(- (x) - 1 \cdot 6) (x + 6)}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (6)$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- (x + 6) (x + 6)}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.4

Tulis kembali $- (x + 6)$ sebagai $- 1 (x + 6)$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- 1 (x + 6) (x + 6)}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.5

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- 1 ((x + 6) (x + 6))}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.6

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- 1 ((x + 6) (x + 6))}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- 1 {(x + 6)}^{1 + 1}}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (\frac{- 1 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + 3 (- \frac{{(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |})}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.5

Kalikan $3 (- \frac{{(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | - 3 \frac{{(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{{(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}$ .

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | + \frac{- 3 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 | x + 6 | - \frac{3 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.2

Untuk menuliskan $3 | x + 6 |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| x + 6 |}{| x + 6 |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 | x + 6 | | x + 6 |}{| x + 6 |} - \frac{3 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 | x + 6 | | x + 6 | - 3 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 | x + 6 | | x + 6 | - 3 {(x + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 | x + 6 | | x + 6 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x + 6 | | x + 6 |) - 3 {(x + 6)}^{2}}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 {(x + 6)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x + 6 | | x + 6 |) + 3 (- {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (| x + 6 | | x + 6 |) + 3 (- {(x + 6)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x + 6 | | x + 6 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.2

Kalikan $| x + 6 | | x + 6 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.2.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| (x + 6) (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.2.2

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| (x + 6) (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.2.3

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| (x + 6) (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| {(x + 6)}^{1 + 1} | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| {(x + 6)}^{2} | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.3

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| (x + 6) (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.4

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x (x + 6) + 6 (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.5.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.5.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 6 x + 6 x + 36 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.5.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - {(x + 6)}^{2})}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.6

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - ((x + 6) (x + 6)))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.7

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x (x + 6) + 6 (x + 6)))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.8.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.8.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - (x^{2} + 12 x + 36))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.9

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.10.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (| x^{2} + 12 x + 36 | - x^{2} - 12 x - 36)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.11

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- x^{2} - 12 x + | x^{2} + 12 x + 36 | - 36)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12

Tulis kembali $- x^{2} - 12 x + | x^{2} + 12 x + 36 | - 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.12.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - x^{2} - 12 x + | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 12 x + | x^{2} + 12 x + 36 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.12.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - (x^{2}) - 12 x + | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - (x^{2}) - (12 x) + | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $| x^{2} + 12 x + 36 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - (x^{2}) - (12 x) - 1 (- | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - (x^{2} + 12 x) - 1 (- | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 12 x) - 1 (- | x^{2} + 12 x + 36 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 36 - (x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 36 - (x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.12.3.1

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 36 - (x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (36) - (x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- 1 (36 + x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.3.3

Tulis kembali $- 1 (36 + x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |)$ sebagai $- (36 + x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- (36 + x^{2} + 12 x - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.12.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (- (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (- 1 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.13

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.4.13.1

Buang faktor negatif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |))}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.4.13.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}}{{| x + 6 |}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |} \cdot \frac{1}{{| x + 6 |}^{2}}$

Langkah 2.6.4.2

Kalikan $\frac{1}{{| x + 6 |}^{2}}$ dengan $\frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{| x + 6 |}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{{| x + 6 |}^{2} | x + 6 |}$

Langkah 2.6.4.3

Kalikan ${| x + 6 |}^{2}$ dengan $| x + 6 |$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.3.1

Kalikan ${| x + 6 |}^{2}$ dengan $| x + 6 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.3.1.1

Naikkan $| x + 6 |$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{{| x + 6 |}^{2} | x + 6 |}$

Langkah 2.6.4.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{{| x + 6 |}^{2 + 1}}$

Langkah 2.6.4.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (x^{2} + 12 x + 36 - | x^{2} + 12 x + 36 |)}{{| x + 6 |}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 | x + 6 | + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 | x + 6 |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 | x + 6 |$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [| x + 6 |]$ .

$3 \frac{d}{d x} [| x + 6 |] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 6$ .

$3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \frac{d}{d x} [x + 6]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (1 + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (\frac{x + 6}{| x + 6 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ dengan $1$ .

$3 \frac{x + 6}{| x + 6 |} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{x + 6}{| x + 6 |}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 6}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 x + 18}{| x + 6 |} + 0$

Langkah 4.1.4.2.2

Tambahkan $\frac{3 x + 18}{| x + 6 |}$ dan $0$ .

$\frac{3 x + 18}{| x + 6 |}$

Langkah 4.1.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 18}{| x + 6 |}$

Langkah 4.1.4.3.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 6}{| x + 6 |}$

Langkah 4.1.4.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 6$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x + 6) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 6) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 6) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.3.1.2.1.2

Bagilah $x + 6$ dengan $1$ .

$x + 6 = \frac{0}{3}$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 5.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x + 6 | = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 6 = \pm 0$

Langkah 6.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 6$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{3 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 - | {(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 |)}{{| (- 6) + 6 |}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$- \frac{3 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 - | {(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 |)}{{| 0 |}^{3}}$

Langkah 9.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \frac{3 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 - | {(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 |)}{0^{3}}$

Langkah 9.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{3 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 - | {(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 36 |)}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 8$ , dari interval $(- \infty, - 6)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 8) = \frac{3 ((- 8) + 6)}{| (- 8) + 6 |}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$f' (- 8) = \frac{3 \cdot - 2}{| - 8 + 6 |}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$f' (- 8) = \frac{3 \cdot - 2}{| - 2 |}$

Langkah 10.2.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f' (- 8) = \frac{3 \cdot - 2}{2}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f' (- 8) = \frac{- 6}{2}$

Langkah 10.2.2.3.2

Bagilah $- 6$ dengan $2$ .

$f' (- 8) = - 3$

Langkah 10.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- 6, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 6)}{| x + 6 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{3 ((0) + 6)}{| (0) + 6 |}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f' (0) = \frac{3 \cdot 6}{| 0 + 6 |}$

Langkah 10.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f' (0) = \frac{3 \cdot 6}{| 6 |}$

Langkah 10.3.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$f' (0) = \frac{3 \cdot 6}{6}$

Langkah 10.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f' (0) = \frac{18}{6}$

Langkah 10.3.2.3.2

Bagilah $18$ dengan $6$ .

$f' (0) = 3$

Langkah 10.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 10.4

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 6$ , maka $x = - 6$ adalah minimum lokal.

$x = - 6$ adalah minimum lokal

Langkah 11