Aljabar Contoh

$f (x) = {(x + 5)}^{3} (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $25$ dengan $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1.2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9) (x + 1)$

Langkah 1.3

Perluas $(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$(x^{4} - 9 \cdot x^{3} + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $15$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 (x \cdot x) + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $75$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Langkah 1.4.1.7

Kalikan $125$ dengan $- 9$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tambahkan $- 9 x^{3}$ dan $15 x^{3}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $- 135 x^{2}$ dan $75 x^{2}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $- 675 x$ dan $125 x$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$

Langkah 1.5

Perluas $(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{4} x + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x \cdot x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x^{1} x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{1 + 2} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 (x \cdot x) - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.8

Kalikan $- 550$ dengan $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.9

Kalikan $- 1125$ dengan $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Tambahkan $x^{4}$ dan $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Langkah 1.6.2.2

Kurangi $60 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Langkah 1.6.2.3

Kurangi $550 x^{2}$ dengan $- 60 x^{2}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Langkah 1.6.2.4

Kurangi $1125 x$ dengan $- 550 x$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 1675 x - 1125$

Langkah 2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$5$