Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{5} - x^{3} - 2 x^{2} - 180 x + 14}{x^{2} - 7}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{5} + 0 - 28 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $27 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $27 x^{3} + 0 - 189 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

$2 x^{2}$

$0$

$14$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + 0 + 14$

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$
													+	$9 x$	+	$0$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 x^{3} + 27 x - 2 + \frac{9 x}{x^{2} - 7}$