Aljabar Contoh

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = {(4)}^{x}$

Langkah 2

Selesaikan $y = {(4)}^{x}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4^{x}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(4)}^{x}$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4^{x}$

Langkah 3

Selesaikan $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan $4^{x + 3}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2^{2 x + 7}$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

Langkah 3.2.7

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

Langkah 3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Tulis kembali $- (2^{2 x + 7} + 12)$ sebagai $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ .

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Langkah 3.2.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Langkah 4

Asumsikan bahwa $y = {(4)}^{x}$ merupakan $f (x) = 4^{x}$ dan $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ merupakan $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Langkah 5

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a b^{x - h} + k$

Langkah 6

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $f (x) = 4^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 7

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

Langkah 8

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $3.5$ Satuan ke Kiri

Langkah 9

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 10

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 11

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 12

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $f (x) = 4^{x}$

Pergeseran Datar: $3.5$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 13