Aljabar Contoh

${(x + 1)}^{9}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + 1)}^{9}$ $n = 9$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $10$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$ .

$1 a^{9} b^{0} + 9 a^{8} b + 36 a^{7} b^{2} + 84 a^{6} b^{3} + 126 a^{5} b^{4} + 126 a^{4} b^{5} + 84 a^{3} b^{6} + 36 a^{2} b^{7} + 9 a b^{8} + 1 a^{0} b^{9}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{9} {(1)}^{0} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} {(x)}^{9}$ .

${(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$x^{9} + 9 x^{8} \cdot 1 + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.4

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} \cdot 1 + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.6

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} \cdot 1 + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.8

Kalikan $84$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} \cdot 1 + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.10

Kalikan $126$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} \cdot 1 + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.12

Kalikan $126$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} \cdot 1 + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.14

Kalikan $84$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} \cdot 1 + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.16

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.17

Sederhanakan.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.19

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

Langkah 4.20

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Pindahkan ${(1)}^{9}$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + {(1)}^{9} \cdot 1 {(x)}^{0}$

Langkah 4.20.2

Kalikan ${(1)}^{9}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + {(1)}^{9} \cdot 1^{1} {(x)}^{0}$

Langkah 4.20.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{9 + 1} {(x)}^{0}$

Langkah 4.20.3

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{10} {(x)}^{0}$

Langkah 4.21

Sederhanakan $1^{10} {(x)}^{0}$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{10}$

Langkah 4.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1$