Aljabar Contoh

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{9} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{4}{9} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{4}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{9} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4}{9} (3 x^{2})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - 3 (\frac{4}{9}) x^{2}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 3 \cdot 4}{9} x^{2}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 12}{9} x^{2}$

Langkah 1.3.6

Gabungkan $\frac{- 12}{9}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 12 x^{2}}{9}$

Langkah 1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{9}$

Langkah 1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{3 (3)}$

Langkah 1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{3}$

Langkah 1.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3}}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{2}}{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{9}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3}}{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{4}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{3}}{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{9} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{9}$ .

$f'' (x) = \frac{3 \cdot 4}{9} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12}{9} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{12}{9}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2}}{9} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{9} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 (3)} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x^{2}}{3})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{2}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 x^{2}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{2}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} - \frac{4}{3} \cdot (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} - 2 (\frac{4}{3}) \cdot x$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} x$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 8}{3} x$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $\frac{- 8}{3}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{9} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{4}{9} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{9} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- \frac{4}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{9} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4}{9} (3 x^{2})$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - 3 (\frac{4}{9}) x^{2}$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 3 \cdot 4}{9} x^{2}$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 12}{9} x^{2}$

Langkah 4.1.3.6

Gabungkan $\frac{- 12}{9}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 12 x^{2}}{9}$

Langkah 4.1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{9}$

Langkah 4.1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{3 (3)}$

Langkah 4.1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{3 (- 4 x^{2})}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{3}}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{3}$

Langkah 4.1.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$ dengan $9$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$ dengan $9$ .

$\frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{2}}{3} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{2}}{3} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} - \frac{4 x^{2}}{3} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x^{3} + \frac{- 4 x^{2}}{3} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4 x^{2}}{3} \cdot (3 (3)) = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + \frac{- 4 x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 3) = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 3 = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0 \cdot 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $9$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x) - 12 x^{2} = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $- 12 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3) = 0$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ .

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Langkah 5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x^{2} (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, 3$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 {(0)}^{2}}{3} - \frac{8 (0)}{3}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0}{3}$

Langkah 9.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 8 \cdot 0}{3}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{3}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{3}$

Langkah 9.3.2

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{4 {(- 2)}^{3}}{9} - \frac{4 {(- 2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 8}{9} - \frac{4 {(- 2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32}{9} - \frac{4 {(- 2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{4 {(- 2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.2.2.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{4 \cdot 4}{3}$

Langkah 10.2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{16}{3}$

Langkah 10.2.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{16}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f' (- 2) = - \frac{32}{9} - \frac{16 \cdot 3}{9}$

Langkah 10.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 16 \cdot 3}{9}$

Langkah 10.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.5.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 48}{9}$

Langkah 10.2.2.5.2

Kurangi $48$ dengan $- 32$ .

$f' (- 2) = \frac{- 80}{9}$

Langkah 10.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 2) = - \frac{80}{9}$

Langkah 10.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{80}{9}$ .

$- \frac{80}{9}$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, 3)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - \frac{4 {(2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - \frac{4 {(2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - \frac{4 {(2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{5}}{9} - \frac{4 {(2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{4 {(2)}^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{2^{2 + 2}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{2^{4}}{3}$

Langkah 10.3.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{16}{3}$

Langkah 10.3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{16}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f' (2) = \frac{32}{9} - \frac{16 \cdot 3}{9}$

Langkah 10.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (2) = \frac{32 - 16 \cdot 3}{9}$

Langkah 10.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$f' (2) = \frac{32 - 48}{9}$

Langkah 10.3.2.5.2

Kurangi $48$ dengan $32$ .

$f' (2) = \frac{- 16}{9}$

Langkah 10.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (2) = - \frac{16}{9}$

Langkah 10.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{16}{9}$ .

$- \frac{16}{9}$

Langkah 10.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $6$ , dari interval $(3, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = \frac{4 {(6)}^{3}}{9} - \frac{4 {(6)}^{2}}{3}$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 216}{9} - \frac{4 {(6)}^{2}}{3}$

Langkah 10.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $216$ .

$f' (6) = \frac{864}{9} - \frac{4 {(6)}^{2}}{3}$

Langkah 10.4.2.1.3

Bagilah $864$ dengan $9$ .

$f' (6) = 96 - \frac{4 {(6)}^{2}}{3}$

Langkah 10.4.2.1.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = 96 - \frac{4 \cdot 36}{3}$

Langkah 10.4.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$f' (6) = 96 - \frac{144}{3}$

Langkah 10.4.2.1.6

Bagilah $144$ dengan $3$ .

$f' (6) = 96 - 1 \cdot 48$

Langkah 10.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$f' (6) = 96 - 48$

Langkah 10.4.2.2

Kurangi $48$ dengan $96$ .

$f' (6) = 48$

Langkah 10.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $48$ .

$48$

Langkah 10.5

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 10.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 3$ , maka $x = 3$ adalah minimum lokal.

$x = 3$ adalah minimum lokal

Langkah 11