Aljabar Contoh

$2 x^{2} - 36 x < - 120$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 36 x = - 120$

Langkah 2

Tambahkan $120$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 36 x + 120 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 36 x + 120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 36 x + 120 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 36 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 120 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $120$ .

$2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60$ .

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 18 x + 60$ dengan $1$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 18$ , dan $c = 60$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 60)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $240$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $240$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 9 + \sqrt{21}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $240$ dengan $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 9 - \sqrt{21}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 9 + \sqrt{21}, 9 - \sqrt{21}$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 9 - \sqrt{21}$

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

$x > 9 + \sqrt{21}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 9 - \sqrt{21}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 9 - \sqrt{21}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 < - 120$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 120$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 9$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $9$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(9)}^{2} - 36 \cdot 9 < - 120$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $- 162$ lebih kecil dari sisi kanan $- 120$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 9 + \sqrt{21}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9 + \sqrt{21}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(16)}^{2} - 36 \cdot 16 < - 120$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 64$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 120$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 9 - \sqrt{21}$ Salah

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Benar

$x > 9 + \sqrt{21}$ Salah

$x < 9 - \sqrt{21}$ Salah

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Benar

$x > 9 + \sqrt{21}$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

Langkah 14