Aljabar Contoh

${(x - 1)}^{2} = 4 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 {(y - 4)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 ((y - 4) (y - 4)) = 0$

Langkah 1.2.5

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y (y - 4) - 4 (y - 4)) = 0$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4)) = 0$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

Langkah 1.2.6.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

Langkah 1.2.6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 4 y - 4 y + 16) = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 8 y + 16) = 0$

Langkah 1.2.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} - 4 (- 8 y) - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} + 32 y - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} + 32 y - 64 = 0$

Langkah 1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 y^{2} + 32 y - 63 = 0$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y - 63 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $63$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - 1)}^{2} - 1$ untuk $x^{2} - 2 x$ dalam persamaan $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 - 4 y^{2} + 32 y = 63$

Langkah 5

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} + 32 y = 63 + 1$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} + 32 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 32$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot - 4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 4)}$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 6.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{16}{- 4}$

Langkah 6.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$d = \frac{4 (4)}{- 4}$

Langkah 6.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

Langkah 6.4.2.1.3

Bagilah $1024$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 64$ .

$e = 0 + 64$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $64$ .

$e = 64$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$

Langkah 7

Substitusikan $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ untuk $- 4 y^{2} + 32 y$ dalam persamaan $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} + 64 = 63 + 1$

Langkah 8

Pindahkan $64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 63 + 1 - 64$

Langkah 9

Sederhanakan $63 + 1 - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $63$ dan $1$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 64 - 64$

Langkah 9.2

Kurangi $64$ dengan $64$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $0$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{0} - \frac{4 {(y - 4)}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y - 4)}^{2} = 1$