Aljabar Contoh

$x - 2 > \frac{1}{x}$

Langkah 1

Selesaikan $1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$(x - 2) x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan $(x - 2) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 2 x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x = 1$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Langkah 1.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Langkah 1.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $x - 2 - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Langkah 1.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Uji nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 1.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3) - 2 > \frac{1}{- 3}$

Langkah 1.6.1.3

Sisi kiri $- 5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.2

Uji nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pilih nilai pada interval $1 - \sqrt{2} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.21$

Langkah 1.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.21$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 0.21) - 2 > \frac{1}{- 0.21}$

Langkah 1.6.2.3

Sisi kiri $- 2.21$ lebih besar dari sisi kanan $- 4.\overline{761904}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.6.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$(1) - 2 > \frac{1}{1}$

Langkah 1.6.3.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.4

Uji nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 1.6.4.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$(5) - 2 > \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.4.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ Benar

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ Salah

$x > 1 + \sqrt{2}$ Benar

$x < 1 - \sqrt{2}$ Salah

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ Benar

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ Salah

$x > 1 + \sqrt{2}$ Benar

Langkah 1.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ atau $x > 1 + \sqrt{2}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | 1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}}$

Langkah 3