Aljabar Contoh

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

Langkah 1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{4 π r^{3}}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $r$ dari $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $r$ dari $v r$ .

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $r$ dari $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $r$ dari $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Langkah 5

Atur $r$ sama dengan $0$ .

$r = 0$

Langkah 6

Atur $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ sama dengan $0$ .

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $v$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

Langkah 6.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{4 π}$ .

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4 π}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $4 π$ dari $- 4 π r^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.1.1.3.2

Kalikan $r^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $- \frac{3}{4 π} (- v)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{4 π}$ dengan $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Langkah 6.2.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{3}{4 π}$ dan $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Langkah 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tulis kembali $\frac{3 v}{4 π}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Langkah 6.2.5.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Langkah 6.2.5.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Langkah 6.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Langkah 6.2.5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Langkah 6.2.5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ dengan $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Langkah 6.2.5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ dengan $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Langkah 6.2.5.5.2

Naikkan $\sqrt{π}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Langkah 6.2.5.5.3

Naikkan $\sqrt{π}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Langkah 6.2.5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Langkah 6.2.5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{π}}^{2}$ sebagai $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{π}$ sebagai $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Langkah 6.2.5.5.6.5

Sederhanakan.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Langkah 6.2.5.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Langkah 6.2.5.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Langkah 6.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Langkah 6.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Langkah 6.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$ benar.

$r = 0$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Langkah 8

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $v$ , tulis persamaannya sehingga $r$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $v$ ada di ruas yang lain.

$f (v) = 0, \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}, - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$