Aljabar Contoh

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = q (3)$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 3) (x - 3), 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $q$ .

$1 = 3 q ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.3.2

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 q (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Langkah 4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.3.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = 3 q (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$1 = 3 q (x^{2} - 9)$

Langkah 4.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 q x^{2} + 3 q \cdot - 9$

Langkah 4.3.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$1 = 3 q x^{2} - 27 q$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 q x^{2} - 27 q = 1$ .

$3 q x^{2} - 27 q = 1$

Langkah 5.2

Tambahkan $27 q$ ke kedua sisi persamaan.

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ dengan $3 q$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ dengan $3 q$ .

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $27 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 (q)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + 9$

Langkah 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$

Langkah 5.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9 \cdot \frac{3 q}{3 q}}$

Langkah 5.5.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + \frac{9 (3 q)}{3 q}}$

Langkah 5.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 9 (3 q)}{3 q}}$

Langkah 5.5.4

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$

Langkah 5.5.6

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}} \cdot \frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$

Langkah 5.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ dengan $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q} \sqrt{3 q}}$

Langkah 5.5.7.2

Naikkan $\sqrt{3 q}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} \sqrt{3 q}}$

Langkah 5.5.7.3

Naikkan $\sqrt{3 q}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} {\sqrt{3 q}}^{1}}$

Langkah 5.5.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{2}}$

Langkah 5.5.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3 q}}^{2}$ sebagai $3 q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 q}$ sebagai ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{1}}$

Langkah 5.5.7.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{3 q}$

Langkah 5.5.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$

Langkah 5.5.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Langkah 5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Langkah 5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Langkah 5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $q$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $q$ ada di ruas yang lain.

$f (q) = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}, - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$