Aljabar Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{3} (x + 1)$

Langkah 1

Identifikasi derajat dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 1.1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Langkah 1.1.3

Perluas $(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} + 0 + 3 x - x - 1$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Tambahkan $x^{4} + x^{3} - 3 x^{3}$ dan $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} + 3 x - x - 1$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $3 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 3 x - x - 1$

Langkah 1.1.4.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$

Langkah 1.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$4$

Langkah 2

Karena pangkatnya genap, bagian akhir dari fungsi akan menunjuk ke arah yang sama.

Genap

Langkah 3

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan polinomialnya, kemudian susun kembali dari kiri ke kanan mulai dengan suku memiliki pangkat tertinggi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 3.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 3.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Langkah 3.1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Langkah 3.1.3

Perluas $(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 1 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1$

Langkah 3.1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} + 0 + 3 x - x - 1$

Langkah 3.1.4.2.1.2

Tambahkan $x^{4} + x^{3} - 3 x^{3}$ dan $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} + 3 x - x - 1$

Langkah 3.1.4.2.2

Kurangi $3 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 3 x - x - 1$

Langkah 3.1.4.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$

Langkah 3.2

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{4}$

Langkah 3.3

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 4

Karena koefisien pertamanya positif, grafik naik ke kanan.

Positif

Langkah 5

Gunakan derajat dari fungsi, serta tanda koefisien pertama untuk menentukan sifatnya.

1. Genap dan Positif: Naik ke kiri dan naik ke kanan.

2. Genap dan Negatif: Menurun ke kiri dan menurun ke kanan.

3. Ganjil dan Positif: Menurun ke kiri dan naik ke kanan.

4. Ganjil dan Negatif: Naik ke kiri dan menurun ke kanan

Langkah 6

Tentukan sifatnya.

Naik ke kiri dan naik ke kanan

Langkah 7