Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 6}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2}) + 6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 x^{2} + 3 \cdot 2}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (1 x^{2})}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- x)}^{2} + 2)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 ({(- 1)}^{2} x^{2} + 2)}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (1 x^{2} + 2)}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $\frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)} = \frac{2 x^{2}}{3 (x^{2} + 2)}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 5

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 6

Karena fungsinya genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu y.

Sumbu simetri y

Langkah 7