Aljabar Contoh

$(- 5, 0)$ , $(- 3, 1)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(- 3, 1)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(- 5, 0)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 2

Menggunakan $0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$ .

$a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$a {(- 5 + 3)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $3$ .

$a {(- 2)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 4 + 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 a + 1 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 a = - 1$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 a = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 a = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(- 3, 1)$ dan $a = - \frac{1}{4}$ adalah $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 4

Selesaikan $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 4.2

Kalikan $- \frac{1}{4}$ dengan ${(x - (- 3))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - \frac{1}{4} ((x + 3) (x + 3)) + 1$

Langkah 4.4.1.3

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{4} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 1$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 1$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 1$

Langkah 4.4.1.4.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 6 x + 9) + 1$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.2.3

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2} (3 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.5

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

Langkah 4.4.1.6.6

Kalikan $- \frac{1}{4} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.6.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - 9 (\frac{1}{4}) + 1$

Langkah 4.4.1.6.6.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

Langkah 4.4.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

Langkah 4.4.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + 1$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 4.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4}{4}$

Langkah 4.4.2.3

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Langkah 4.4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

Bentuk Verteks: $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

Bentuk Verteks: $y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

Langkah 7