Aljabar Contoh

$x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$
	$1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$
	$1$	$- 10$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 10)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$
	$1$	$- 10$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$
	$1$	$- 10$	$33$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(33)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 99)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$
	$1$	$- 10$	$33$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 36)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(108)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$	$108$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$	$108$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$	$0$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 10 x^{2} + (33) x - 36$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 10 x^{2} + 33 x - 36$

Langkah 3

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 4}$ ketika $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$
	$1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$
	$1$	$- 11$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 11)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(44)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$
	$1$	$- 11$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$
	$1$	$- 11$	$47$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(47)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(- 188)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$
	$1$	$- 11$	$47$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 125)$ dengan pembagi $(- 4)$ dan tempatkan hasil $(500)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$	$500$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$	$500$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$	$392$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 11 x^{2} + (47) x - 125 + \frac{392}{x + 4}$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 11 x^{2} + 47 x - 125 + \frac{392}{x + 4}$

Langkah 5

Karena $- 4 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 4$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 4$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 6}$ ketika $x = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$
	$1$	$- 13$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 13)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(78)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$
	$1$	$- 13$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$
	$1$	$- 13$	$81$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(81)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(- 486)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$
	$1$	$- 13$	$81$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 423)$ dengan pembagi $(- 6)$ dan tempatkan hasil $(2538)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$	$2538$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$	$2538$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$	$2430$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 13 x^{2} + (81) x - 423 + \frac{2430}{x + 6}$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 13 x^{2} + 81 x - 423 + \frac{2430}{x + 6}$

Langkah 7

Karena $- 6 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 6$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 6$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 9}$ ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$
	$1$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$
	$1$	$2$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$
	$1$	$2$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$
	$1$	$2$	$21$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(21)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(189)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$
	$1$	$2$	$21$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$
	$1$	$2$	$21$	$252$

Langkah 8.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(252)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(2268)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$	$2268$
	$1$	$2$	$21$	$252$

Langkah 8.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$	$2268$
	$1$	$2$	$21$	$252$	$2160$

Langkah 8.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (21) x + 252 + \frac{2160}{x - 9}$

Langkah 8.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 2 x^{2} + 21 x + 252 + \frac{2160}{x - 9}$

Langkah 9

Karena $9 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $9$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $9$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 9}$ ketika $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(- 9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$
	$1$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$
	$1$	$- 16$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 16)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(144)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$
	$1$	$- 16$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$
	$1$	$- 16$	$147$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(147)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(- 1323)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$
	$1$	$- 16$	$147$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$

Langkah 10.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1260)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(11340)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$	$11340$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$

Langkah 10.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$	$11340$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$	$11232$

Langkah 10.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 16 x^{2} + (147) x - 1260 + \frac{11232}{x + 9}$

Langkah 10.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 16 x^{2} + 147 x - 1260 + \frac{11232}{x + 9}$

Langkah 11

Karena $- 9 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 9$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 9$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 12}$ ketika $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$
	$1$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$
	$1$	$5$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(60)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$
	$1$	$5$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$
	$1$	$5$	$63$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(63)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(756)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$
	$1$	$5$	$63$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$
	$1$	$5$	$63$	$819$

Langkah 12.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(819)$ dengan pembagi $(12)$ dan tempatkan hasil $(9828)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$	$9828$
	$1$	$5$	$63$	$819$

Langkah 12.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$	$9828$
	$1$	$5$	$63$	$819$	$9720$

Langkah 12.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (63) x + 819 + \frac{9720}{x - 12}$

Langkah 12.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 5 x^{2} + 63 x + 819 + \frac{9720}{x - 12}$

Langkah 13

Karena $12 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $12$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $12$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 12}$ ketika $x = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(- 12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$
	$1$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$
	$1$	$- 19$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 19)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(228)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$
	$1$	$- 19$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$
	$1$	$- 19$	$231$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(231)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(- 2772)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$
	$1$	$- 19$	$231$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$

Langkah 14.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2709)$ dengan pembagi $(- 12)$ dan tempatkan hasil $(32508)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$	$32508$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$

Langkah 14.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$	$32508$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$	$32400$

Langkah 14.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 19 x^{2} + (231) x - 2709 + \frac{32400}{x + 12}$

Langkah 14.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 19 x^{2} + 231 x - 2709 + \frac{32400}{x + 12}$

Langkah 15

Karena $- 12 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 12$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 12$

Langkah 16

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 18}$ ketika $x = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 16.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 16.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(18)$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$
	$1$

Langkah 16.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$
	$1$	$11$

Langkah 16.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(11)$ dengan pembagi $(18)$ dan tempatkan hasil $(198)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$
	$1$	$11$

Langkah 16.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$
	$1$	$11$	$201$

Langkah 16.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(201)$ dengan pembagi $(18)$ dan tempatkan hasil $(3618)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$
	$1$	$11$	$201$

Langkah 16.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$
	$1$	$11$	$201$	$3681$

Langkah 16.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3681)$ dengan pembagi $(18)$ dan tempatkan hasil $(66258)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$	$66258$
	$1$	$11$	$201$	$3681$

Langkah 16.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$	$66258$
	$1$	$11$	$201$	$3681$	$66150$

Langkah 16.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 11 x^{2} + (201) x + 3681 + \frac{66150}{x - 18}$

Langkah 16.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 11 x^{2} + 201 x + 3681 + \frac{66150}{x - 18}$

Langkah 17

Karena $18 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $18$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $18$

Langkah 18

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 18}$ ketika $x = - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 18.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 18.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 18)$ dan tempatkan hasil $(- 18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$
	$1$

Langkah 18.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$
	$1$	$- 25$

Langkah 18.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 25)$ dengan pembagi $(- 18)$ dan tempatkan hasil $(450)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$
	$1$	$- 25$

Langkah 18.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$
	$1$	$- 25$	$453$

Langkah 18.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(453)$ dengan pembagi $(- 18)$ dan tempatkan hasil $(- 8154)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$
	$1$	$- 25$	$453$

Langkah 18.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$

Langkah 18.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 8091)$ dengan pembagi $(- 18)$ dan tempatkan hasil $(145638)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$	$145638$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$

Langkah 18.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$	$145638$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$	$145530$

Langkah 18.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 25 x^{2} + (453) x - 8091 + \frac{145530}{x + 18}$

Langkah 18.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 25 x^{2} + 453 x - 8091 + \frac{145530}{x + 18}$

Langkah 19

Karena $- 18 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 18$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 18$

Langkah 20

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 27}$ ketika $x = 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 20.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 20.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(27)$ dan tempatkan hasil $(27)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$
	$1$

Langkah 20.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$
	$1$	$20$

Langkah 20.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(20)$ dengan pembagi $(27)$ dan tempatkan hasil $(540)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$
	$1$	$20$

Langkah 20.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$
	$1$	$20$	$543$

Langkah 20.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(543)$ dengan pembagi $(27)$ dan tempatkan hasil $(14661)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$
	$1$	$20$	$543$

Langkah 20.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$
	$1$	$20$	$543$	$14724$

Langkah 20.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(14724)$ dengan pembagi $(27)$ dan tempatkan hasil $(397548)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$	$397548$
	$1$	$20$	$543$	$14724$

Langkah 20.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$	$397548$
	$1$	$20$	$543$	$14724$	$397440$

Langkah 20.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 20 x^{2} + (543) x + 14724 + \frac{397440}{x - 27}$

Langkah 20.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 20 x^{2} + 543 x + 14724 + \frac{397440}{x - 27}$

Langkah 21

Karena $27 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $27$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $27$

Langkah 22

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 27}$ ketika $x = - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 22.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 22.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 27)$ dan tempatkan hasil $(- 27)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$
	$1$

Langkah 22.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$
	$1$	$- 34$

Langkah 22.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 34)$ dengan pembagi $(- 27)$ dan tempatkan hasil $(918)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$
	$1$	$- 34$

Langkah 22.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$
	$1$	$- 34$	$921$

Langkah 22.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(921)$ dengan pembagi $(- 27)$ dan tempatkan hasil $(- 24867)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$
	$1$	$- 34$	$921$

Langkah 22.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$

Langkah 22.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 24804)$ dengan pembagi $(- 27)$ dan tempatkan hasil $(669708)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$	$669708$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$

Langkah 22.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$	$669708$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$	$669600$

Langkah 22.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 34 x^{2} + (921) x - 24804 + \frac{669600}{x + 27}$

Langkah 22.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 34 x^{2} + 921 x - 24804 + \frac{669600}{x + 27}$

Langkah 23

Karena $- 27 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 27$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 27$

Langkah 24

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 36}$ ketika $x = 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 24.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 24.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(36)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$
	$1$

Langkah 24.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$
	$1$	$29$

Langkah 24.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(29)$ dengan pembagi $(36)$ dan tempatkan hasil $(1044)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$
	$1$	$29$

Langkah 24.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$
	$1$	$29$	$1047$

Langkah 24.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1047)$ dengan pembagi $(36)$ dan tempatkan hasil $(37692)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$
	$1$	$29$	$1047$

Langkah 24.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$

Langkah 24.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(37755)$ dengan pembagi $(36)$ dan tempatkan hasil $(1359180)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$	$1359180$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$

Langkah 24.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$	$1359180$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$	$1359072$

Langkah 24.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 29 x^{2} + (1047) x + 37755 + \frac{1359072}{x - 36}$

Langkah 24.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 29 x^{2} + 1047 x + 37755 + \frac{1359072}{x - 36}$

Langkah 25

Karena $36 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $36$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $36$

Langkah 26

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 36}$ ketika $x = - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 26.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 26.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 36)$ dan tempatkan hasil $(- 36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$
	$1$

Langkah 26.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$
	$1$	$- 43$

Langkah 26.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 43)$ dengan pembagi $(- 36)$ dan tempatkan hasil $(1548)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$
	$1$	$- 43$

Langkah 26.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$
	$1$	$- 43$	$1551$

Langkah 26.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1551)$ dengan pembagi $(- 36)$ dan tempatkan hasil $(- 55836)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$
	$1$	$- 43$	$1551$

Langkah 26.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$

Langkah 26.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 55773)$ dengan pembagi $(- 36)$ dan tempatkan hasil $(2007828)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$	$2007828$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$

Langkah 26.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$	$2007828$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$	$2007720$

Langkah 26.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 43 x^{2} + (1551) x - 55773 + \frac{2007720}{x + 36}$

Langkah 26.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 43 x^{2} + 1551 x - 55773 + \frac{2007720}{x + 36}$

Langkah 27

Karena $- 36 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 36$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 36$

Langkah 28

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 54}$ ketika $x = 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 28.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 28.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(54)$ dan tempatkan hasil $(54)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$
	$1$

Langkah 28.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$
	$1$	$47$

Langkah 28.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(47)$ dengan pembagi $(54)$ dan tempatkan hasil $(2538)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$
	$1$	$47$

Langkah 28.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$
	$1$	$47$	$2541$

Langkah 28.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2541)$ dengan pembagi $(54)$ dan tempatkan hasil $(137214)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$
	$1$	$47$	$2541$

Langkah 28.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$

Langkah 28.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(137277)$ dengan pembagi $(54)$ dan tempatkan hasil $(7412958)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$	$7412958$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$

Langkah 28.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$	$7412958$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$	$7412850$

Langkah 28.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 47 x^{2} + (2541) x + 137277 + \frac{7412850}{x - 54}$

Langkah 28.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 47 x^{2} + 2541 x + 137277 + \frac{7412850}{x - 54}$

Langkah 29

Karena $54 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $54$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $54$

Langkah 30

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 54}$ ketika $x = - 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 30.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 30.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 54)$ dan tempatkan hasil $(- 54)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$
	$1$

Langkah 30.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$
	$1$	$- 61$

Langkah 30.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 61)$ dengan pembagi $(- 54)$ dan tempatkan hasil $(3294)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$
	$1$	$- 61$

Langkah 30.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$
	$1$	$- 61$	$3297$

Langkah 30.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3297)$ dengan pembagi $(- 54)$ dan tempatkan hasil $(- 178038)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$
	$1$	$- 61$	$3297$

Langkah 30.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$

Langkah 30.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 177975)$ dengan pembagi $(- 54)$ dan tempatkan hasil $(9610650)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$	$9610650$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$

Langkah 30.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$	$9610650$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$	$9610542$

Langkah 30.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 61 x^{2} + (3297) x - 177975 + \frac{9610542}{x + 54}$

Langkah 30.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 61 x^{2} + 3297 x - 177975 + \frac{9610542}{x + 54}$

Langkah 31

Karena $- 54 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 54$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 54$

Langkah 32

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 108}$ ketika $x = 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 32.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 32.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(108)$ dan tempatkan hasil $(108)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$
	$1$

Langkah 32.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$
	$1$	$101$

Langkah 32.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(101)$ dengan pembagi $(108)$ dan tempatkan hasil $(10908)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$
	$1$	$101$

Langkah 32.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$
	$1$	$101$	$10911$

Langkah 32.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(10911)$ dengan pembagi $(108)$ dan tempatkan hasil $(1178388)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$
	$1$	$101$	$10911$

Langkah 32.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$

Langkah 32.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1178451)$ dengan pembagi $(108)$ dan tempatkan hasil $(127272708)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$	$127272708$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$

Langkah 32.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$	$127272708$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$	$127272600$

Langkah 32.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 101 x^{2} + (10911) x + 1178451 + \frac{127272600}{x - 108}$

Langkah 32.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 101 x^{2} + 10911 x + 1178451 + \frac{127272600}{x - 108}$

Langkah 33

Karena $108 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $108$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $108$

Langkah 34

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 108}$ ketika $x = - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Langkah 34.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Langkah 34.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 108)$ dan tempatkan hasil $(- 108)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$
	$1$

Langkah 34.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$
	$1$	$- 115$

Langkah 34.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 115)$ dengan pembagi $(- 108)$ dan tempatkan hasil $(12420)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$
	$1$	$- 115$

Langkah 34.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$
	$1$	$- 115$	$12423$

Langkah 34.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(12423)$ dengan pembagi $(- 108)$ dan tempatkan hasil $(- 1341684)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$
	$1$	$- 115$	$12423$

Langkah 34.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$

Langkah 34.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1341621)$ dengan pembagi $(- 108)$ dan tempatkan hasil $(144895068)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 108)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$	$144895068$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$

Langkah 34.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$	$144895068$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$	$144894960$

Langkah 34.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 115 x^{2} + (12423) x - 1341621 + \frac{144894960}{x + 108}$

Langkah 34.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 115 x^{2} + 12423 x - 1341621 + \frac{144894960}{x + 108}$

Langkah 35

Karena $- 108 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 108$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 108$

Langkah 36

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $9, 12, 18, 27, 36, 54, 108$

Batas-batas Bawah: $- 3, - 4, - 6, - 9, - 12, - 18, - 27, - 36, - 54, - 108$

Langkah 37