Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x^{2} - 8 x + 15)} \cdot \frac{y^{2}}{15 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{y^{2}}{15 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{y^{2}}{15 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{y^{2}}{15 (x^{2} - 6 x + 3^{2})}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{y^{2}}{15 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{y^{2}}{15 {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x - 5) (x - 3), 15 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 5

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 9

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $x - 3$ adalah $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , yaitu $x - 3$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 12

KPK dari $x - 5, x - 3, {(x - 3)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 5) {(x - 3)}^{2}$

Langkah 13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 (x - 5) {(x - 3)}^{2}$