Aljabar Contoh

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{\frac{48}{y}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{\frac{48}{y}} = x$ .

$\sqrt{\frac{48}{y}} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{48}{y}}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{48}{y}}$ sebagai ${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{48}{y})}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{48}{y} = x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1$

Langkah 2.4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 2.4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{48}{y} = x^{2}$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{48}{y} = x^{2}$ dengan $y$ .

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$48 = x^{2} y$

Langkah 2.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} y = 48$ .

$x^{2} y = 48$

Langkah 2.4.3.2

Bagi setiap suku pada $x^{2} y = 48$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y = 48$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{48}{x^{2}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\sqrt{\frac{48}{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{48}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.4.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3 \cdot x}}{x})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{{(4 \sqrt{3 x})}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{4^{2} {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 x}}^{2}$ sebagai $3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 \cdot (3 x)}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.8.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48 x}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.9.1

Faktorkan $x$ dari $48 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x^{2}}}$

Langkah 4.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.9.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

Langkah 4.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

Langkah 4.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48}{x}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{48}{x^{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{\frac{48}{\frac{48}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$