Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} - x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} - x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - x$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - x = y$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0 = y$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = y$

Langkah 4

Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{1}{4}$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 1}{4}$

Langkah 5.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 y + 1}{4}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 1)$