Aljabar Contoh

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}$ sebagai $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ sebagai ${(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 4

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas pembilangnya menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Langkah 8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Bentuk Desimal:

$1.93185165 \dots$