Aljabar Contoh

$f (x) = x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$

Langkah 1

Atur $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$ sama dengan $0$ .

$x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Langkah 2.1.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(2 x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(2 x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Atur ${(x + 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(x + 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(x + 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 4$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 4$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3