Aljabar Contoh

${(3 x - 2)}^{2} = 84 y - 112$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$ .

$84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $112$ ke kedua sisi persamaan.

$84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ dengan $84$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ dengan $84$ .

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $112$ dan $84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Faktorkan $28$ dari $112$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 (4)}{84}$

Langkah 1.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Faktorkan $28$ dari $84$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

Langkah 1.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{4}{3}$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 2)}^{2}$ sebagai $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{1}{84} \cdot ((3 x - 2) (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.2

Perluas $(3 x - 2) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{84} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $84$ .

$\frac{1}{3 (28)} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 (28)} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 \cdot 28} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{28} (3 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{28}$ .

$\frac{3}{28} x^{2} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.3

Gabungkan $\frac{3}{28}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.4.1

Faktorkan $12$ dari $84$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.4.2

Faktorkan $12$ dari $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 \cdot 7} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{7} (- x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.6.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 (21)} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 \cdot 21} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.1.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $21$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{21}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 4 \cdot 7}{21}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 28}{21}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $1$ dan $28$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{29}{21}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{3}{28}$

$b = - \frac{1}{7}$

$c = \frac{29}{21}$

Langkah 2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{7}}{2 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.4.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{28}$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{28}}$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{6}{28}}$

Langkah 2.4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{28}}$

Langkah 2.4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $28$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

Langkah 2.4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

Langkah 2.4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{3}{14}}$

Langkah 2.4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{1}{7} (1 (\frac{14}{3}))$

Langkah 2.4.2.6

Kalikan $\frac{14}{3}$ dengan $1$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

Langkah 2.4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

Langkah 2.4.2.7.2

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 (2)}{3}$

Langkah 2.4.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{3}$

Langkah 2.4.2.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = - \frac{2}{3}$

Langkah 2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{7}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{7}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1^{2}}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.1.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 (\frac{1}{49})}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.1.6

Kalikan $\frac{1}{49}$ dengan $1$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{4 (\frac{3}{28})}$

Langkah 2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{28}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{28}}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{12}{28}}$

Langkah 2.5.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 (3)}{28}}$

Langkah 2.5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Langkah 2.5.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Langkah 2.5.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{3}{7}}$

Langkah 2.5.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{3})$

Langkah 2.5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.6.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 (7)} \cdot \frac{7}{3})$

Langkah 2.5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7}{3})$

Langkah 2.5.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 2.5.2.1.7

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{7 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2.1.8

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{21}$

Langkah 2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{29 - 1}{21}$

Langkah 2.5.2.3

Kurangi $1$ dengan $29$ .

$e = \frac{28}{21}$

Langkah 2.5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$e = \frac{7 (4)}{21}$

Langkah 2.5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.2.1

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{4}{3}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

Langkah 3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{3}{28} \cdot {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$