Aljabar Contoh

$y = 4 x^{2} + x - 14$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (4)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{1}{2 (4)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{1}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{8^{2}})) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{8^{2}})) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{8^{2}}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{4 (16)}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{4 \cdot 16}) - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{8} - 14$

Langkah 3.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 14$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} - 14$

Langkah 3.2.3.3

Tulis $- 14$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14}{1}$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $\frac{- 14}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 3.2.3.5

Kalikan $\frac{- 14}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1 - 2 - 14 \cdot 16}{16}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 14$ dengan $16$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1 - 2 - 224}{16}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{- 1 - 224}{16}$

Langkah 3.2.5.3

Kurangi $224$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{- 225}{16}$

Langkah 3.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{225}{16}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{225}{16}$ .

$- \frac{225}{16}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{8}, - \frac{225}{16})$

Langkah 5