Aljabar Contoh

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(5, 4)$ dan $(\sqrt{3}, 7)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Langkah 1.4.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Langkah 1.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ dan titik yang diberikan $(5, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Langkah 4.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Langkah 4.1.7.4

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Langkah 4.1.7.5

Susun kembali suku-suku.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.7.6

Faktorkan $3$ dari $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.7.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.7.6.3

Faktorkan $3$ dari $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.7.6.4

Faktorkan $3$ dari $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.7.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.7.6.6

Faktorkan $3$ dari $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.7.6.7

Faktorkan $3$ dari $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8.4

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.1.8.6

Faktorkan $- 1$ dari $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Langkah 4.1.8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Langkah 4.1.8.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.8.1

Tulis kembali $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ sebagai $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Langkah 4.1.8.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Langkah 8