Aljabar Contoh

$29 a^{3} c$ , $16 b^{4}$ , $b^{2} c^{2}$

Langkah 1

Since $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $29, 16, 1$ then find LCM for the variable part $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ .

Langkah 2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3

Karena $29$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $29$ .

$29$ adalah bilangan prima

Langkah 4

Faktor prima untuk $16$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$16$ memiliki faktor $2$ dan $8$ .

$2 \cdot 8$

Langkah 4.2

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Langkah 4.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $29, 16, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Langkah 7

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 29$

Langkah 7.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 \cdot 29$

Langkah 7.4

Kalikan $16$ dengan $29$ .

$464$

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $a^{3}$ adalah $a \cdot a \cdot a$ , yaitu $a$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ terjadi $3$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor-faktor untuk $b^{4}$ adalah $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , yaitu $b$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ terjadi $4$ kali.

Langkah 11

Faktor-faktor untuk $b^{2}$ adalah $b \cdot b$ , yaitu $b$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ terjadi $2$ kali.

Langkah 12

Faktor-faktor untuk $c^{2}$ adalah $c \cdot c$ , yaitu $c$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ terjadi $2$ kali.

Langkah 13

KPK dari $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14

Sederhanakan $a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2 + 1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a^{3} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.3

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pindahkan $c$ .

$a^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.3.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Langkah 14.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pindahkan $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b$

Langkah 14.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b$

Langkah 14.5

Kalikan $b^{2}$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pindahkan $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b$

Langkah 14.5.2

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b$

Langkah 14.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot b$

Langkah 14.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{3} \cdot b$

Langkah 14.6

Kalikan $b^{3}$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Pindahkan $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{3})$

Langkah 14.6.2

Kalikan $b$ dengan $b^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{3})$

Langkah 14.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 3}$

Langkah 14.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{4}$

$a^{3} c^{2} b^{4}$

Langkah 15

KPK untuk $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ adalah bagian bilangan $464$ dikalikan dengan bagian variabel.

$464 a^{3} c^{2} b^{4}$