Aljabar Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{3} - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = 4 (- x^{3}) - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 4 (- x) - {(- x)}^{5}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x - {(- x)}^{5}$

Langkah 2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Langkah 2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Langkah 2.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Langkah 2.2.6.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Langkah 2.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + 1 x^{5}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

Langkah 3

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 3.2

Karena $- 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$ $\neq$ $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 4

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{3} - 4 x - x^{5})$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = - (4 x^{3}) - (- 4 x) + x^{5}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} - (- 4 x) + x^{5}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + 1 x^{5}$

Langkah 4.1.3.3.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$

Langkah 4.2

Karena $- 4 x^{3} + 4 x + x^{5} = - 4 x^{3} + 4 x + x^{5}$ , fungsinya ganjil.

Fungsi ganjil

Langkah 5

Karena fungsinya ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Simetri Asal

Langkah 6

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 7

Tentukan simetri dari fungsi.

Simetri asal

Langkah 8