Aljabar Contoh

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ sebagai $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Perluas $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.6

Kalikan $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.6.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.6.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.6.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.1.6.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kurangi $\frac{3 x}{2}$ dengan $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.1.7

Tulis kembali $- 1 (\frac{9}{2})$ sebagai $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Langkah 2.2.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Langkah 2.2.2.2.2.2

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 2.2.3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kurangi $\frac{3}{2}$ dengan $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.1.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{9}{2})$ sebagai $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Langkah 3.2.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Langkah 3.2.3.2.2.2

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$y = 9$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 9)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 9)$

Langkah 5