Aljabar Contoh

$(x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15) \div (x^{2} - 5)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + 0 - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 0 - 10 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

$15$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 0 + 15$

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$
																$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x - 3$