Aljabar Contoh

$(x^{5} + 2 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} - 5 x + 1) \div (x^{3} + 1)$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$5 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

$2 x$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} + 0 + 0 + 2 x$

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

								$x^{2}$	+	$2 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$6$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} + 0 + 0 - 6$

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$6$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$x^{2}$	+	$2 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									+	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$5 x$	+	$1$
									-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	-	$7 x$	+	$1$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$6$
															-	$7 x$	+	$7$

Langkah 1.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 7 x + 7}{x^{3} + 1}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$- 7 x + 7$