Aljabar Contoh

$\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$ dengan $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4}}{\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) (\frac{2}{x - 2}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x^{2} - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{2} - 4$ dari $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{- 3}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x^{2} - 4$ dari $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) (\frac{5}{x^{2} - 4}) + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{2}{x + 2})}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) (\frac{- 2}{x + 2})}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 3}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 2) (x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2) + (x + 2) ((x - 2) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} - 4) \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 \cdot x^{2} - 8 + (x - 2) \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.6

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 8 - 3 \cdot x + 6)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.8

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{2} + x - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 2) ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 2) (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 4.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) ((2 x + 1) (x - 2))}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (x + 2) \cdot 5 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) ((x + 2) \cdot 5) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((x + 2) \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (x \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Langkah 5.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 2 \cdot 5 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 \cdot x + 10 + (x^{2} - 4) \cdot - 2)}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 + x^{2} \cdot - 2 - 4 \cdot - 2)}$

Langkah 5.6

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} - 4 \cdot - 2)}$

Langkah 5.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x + 10 - 2 \cdot x^{2} + 8)}$

Langkah 5.8

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (5 x - 2 x^{2} + 18)}$

Langkah 5.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 x + 18)}$

Langkah 5.10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + 5 (x) + 18)}$

Langkah 5.10.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 4$ ditambah $9$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} + (- 4 + 9) x + 18)}$

Langkah 5.10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- 2 x^{2} - 4 x + 9 x + 18)}$

Langkah 5.10.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- 2 x^{2} - 4 x) + 9 x + 18)}$

Langkah 5.10.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (2 x (- x - 2) - 9 (- x - 2))}$

Langkah 5.10.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) ((- x - 2) (2 x - 9))}$

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x - 2)}{(x - 2) (- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2$ dan $- x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x - 2) (2 x + 1)}{(- x - 2) (2 x - 9)}$

Langkah 6.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{2 x - 9}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 9}$

Langkah 7

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x - 9$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$2 x - 9$