Aljabar Contoh

${(x + \frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + \frac{1}{x})}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $\frac{1}{x}$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{5} {(\frac{1}{x})}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{5}$ dengan $1$ .

${(x)}^{5} {(\frac{1}{x})}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} \frac{1^{0}}{x^{0}} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} \frac{1}{x^{0}} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} \frac{1}{1} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$x^{5} + 5 x^{4} \frac{1}{x} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4}$ .

$x^{5} + x (5 x^{3}) \frac{1}{x} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + x (5 x^{3}) \frac{1}{x} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + x^{2} (10 x) \frac{1}{x^{2}} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + 5 x^{3} + x^{2} (10 x) \frac{1}{x^{2}} + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + 10 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + 10 x^{2} \frac{1^{3}}{x^{3}} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + 10 x^{2} \frac{1}{x^{3}} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + x^{2} \cdot 10 \frac{1}{x^{3}} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.14.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + x^{2} \cdot 10 \frac{1}{x^{2} x} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + x^{2} \cdot 10 \frac{1}{x^{2} x} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + 10 \frac{1}{x} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.15

Gabungkan $10$ dan $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + 5 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + 5 x {(\frac{1}{x})}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.17

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + 5 x \frac{1^{4}}{x^{4}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + 5 x \frac{1}{x^{4}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.19

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + x \cdot 5 \frac{1}{x^{4}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.19.2

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + x \cdot 5 \frac{1}{x \cdot x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.19.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + x \cdot 5 \frac{1}{x \cdot x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.19.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + 5 \frac{1}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.20

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.21

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(\frac{1}{x})}^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + {(\frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 4.24

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{1^{5}}{x^{5}}$

Langkah 4.25

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}$