Aljabar Contoh

$x = 2 | y | - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 | y | - 1 = x$ .

$2 | y | - 1 = x$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 | y | = x + 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 | y | = x + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 | y | = x + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $| y |$ dengan $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Ganti variabelnya. Buat persamaan untuk masing-masing pernyataan.

$x = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Selesaikan setiap persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

Langkah 8.1.2

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

Langkah 8.1.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 8.1.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 8.1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 8.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.2.1

Sederhanakan $2 (x - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x + 2 (- \frac{1}{2})$

Langkah 8.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 8.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 8.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 x - 1$

Langkah 8.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 2 (x + \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Sederhanakan $- 2 (x + \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 x - 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 8.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 2 x - 1$

Langkah 8.3

Tuliskan persamaannya.

$y = 2 x - 1, y = - 2 x - 1$

Langkah 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

Langkah 10

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ dan $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ dan bandingkan.

Langkah 10.2

Tentukan daerah hasil dari $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 10.3

Tentukan domain dari $2 x - 1$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 10.4

Tentukan domain dari $\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 10.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ adalah domain dari $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 1, f^{- 1} (x) = - 2 x - 1$

Langkah 11