Aljabar Contoh

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

Langkah 2

Selesaikan $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

Langkah 2.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Langkah 2.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

Langkah 2.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Langkah 2.2.10

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan $- (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Tulis kembali.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

Langkah 2.2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Langkah 2.2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

Langkah 2.2.11.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

Langkah 2.2.12

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

Langkah 2.2.12.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Langkah 2.2.13

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Langkah 2.2.14

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Langkah 2.2.14.2

Tambahkan $x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 2.2.15

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Langkah 2.2.15.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.2.15.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Langkah 2.2.16

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

Langkah 2.2.17

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.18

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.18.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.18.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.2.19

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 2.2.20

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

Langkah 2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ benar.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = 2 + \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2 + \sqrt{2}$ untuk $x$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Langkah 3.2

Substitusikan $2 + \sqrt{2}$ ke $x$ dalam $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Langkah 3.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

$y = (2) - 1$

Langkah 4.2

Substitusikan $2$ ke $x$ dalam $y = (2) - 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 - 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) - 1$

Langkah 4.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y = 1$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

Langkah 7