Aljabar Contoh

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

Langkah 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Langkah 2

Ganti $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ , dan $z_{2}$ dengan nilai yang sesuai.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataan $\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{4}{13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $91$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{3}{7}$ dengan $\frac{13}{13}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $7$ dengan $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{4}{13}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $13$ dengan $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $28$ dengan $39$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{91}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.8

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.9

Naikkan $91$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.10

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.11

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.13.2

Kurangi $72$ dengan $7$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.15

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.15.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{65}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.17

Kalikan $\frac{65^{2}}{9^{2}}$ dengan $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.18

Naikkan $65$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.19

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.20

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.21

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.23.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

Langkah 3.23.2

Kurangi $4$ dengan $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

Langkah 3.24

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{77}{9}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

Langkah 3.25

Naikkan $77$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

Langkah 3.26

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.27

Untuk menuliskan $\frac{121}{8281}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.28

Untuk menuliskan $\frac{4225}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.29

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $670761$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.29.1

Kalikan $\frac{121}{8281}$ dengan $\frac{81}{81}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.29.2

Kalikan $8281$ dengan $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.29.3

Kalikan $\frac{4225}{81}$ dengan $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.29.4

Kalikan $81$ dengan $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.31.1

Kalikan $121$ dengan $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.31.2

Kalikan $4225$ dengan $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.31.3

Tambahkan $9801$ dan $34987225$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

Langkah 3.32

Untuk menuliskan $\frac{5929}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

Langkah 3.33

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $670761$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.33.1

Kalikan $\frac{5929}{81}$ dengan $\frac{8281}{8281}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

Langkah 3.33.2

Kalikan $81$ dengan $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

Langkah 3.34

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

Langkah 3.35

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.35.1

Kalikan $5929$ dengan $8281$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

Langkah 3.35.2

Tambahkan $34997026$ dan $49098049$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

Langkah 3.36

Tulis kembali $\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ sebagai $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

Langkah 3.37

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.37.1

Tulis kembali $84095075$ sebagai $5^{2} \cdot 3363803$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.37.1.1

Faktorkan $25$ dari $84095075$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

Langkah 3.37.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

Langkah 3.37.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

Langkah 3.38

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.38.1

Tulis kembali $670761$ sebagai $819^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

Langkah 3.38.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

Langkah 4

Jarak antara $(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ dan $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ adalah $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ .

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$