Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 4.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 4.4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 4.4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 4, - 4}$

Langkah 6