Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{1}{2})}^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{1}{2})}^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{y} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{y}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{2})}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (\frac{1}{2}) = \ln (x)$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{2})$ sebagai $\ln (1) - \ln (2)$ .

$y (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 3.3.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y (0 - \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 3.3.4

Kurangi $\ln (2)$ dengan $0$ .

$y (- \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $y (- \ln (2))$ .

$- y \ln (2) = \ln (x)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $- \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $- \ln (2)$ .

$\frac{- y \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- \ln (2)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- \ln (2)}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- \ln (2)}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- \ln (2)}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x}) = - \frac{\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1^{x}}{2^{x}})}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{2^{x}})}{\ln (2)}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}}}{2^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}}}$

Langkah 5.3.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{- \log_{2} (x)}}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan $- \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{\log_{2} (x^{- 1})}}$

Langkah 5.3.4.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 1 x$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$