Aljabar Contoh

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{2}$ sebagai $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Langkah 2.1.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Langkah 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ mendekati $- 5.25992104$ yang negatif sehingga meniadakan $- \sqrt[3]{2} - 4$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Langkah 2.1.2.2.4

Kalikan $- - \sqrt[3]{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Langkah 2.1.2.2.4.2

Kalikan $\sqrt[3]{2}$ dengan $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Langkah 2.2.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Langkah 2.2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$f (- 1) = 15$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$y = 15$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Langkah 2.3.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Langkah 2.3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$f (0) = 12$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Langkah 2.4.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Langkah 2.4.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$f (1) = 15$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$y = 15$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Langkah 3