Aljabar Contoh

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.5

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.4.6

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 6

Tentukan domain dari $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{6}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{3}{2}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Langkah 9