Aljabar Contoh

$\sqrt{64 x} = x + 12$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{64 x} - x = 12$

Langkah 1.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{64 x} - x - 12 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} x} - x - 12 = 0$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$8 \sqrt{x} - x - 12 = 0$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x - 12 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $x$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12 = 0$

Langkah 5

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 u - u^{2} - 12 = 0$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} + 8 u - 12 = 0$

Langkah 6.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 u$ .

$- u^{2} + 8 (u) - 12 = 0$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2$ ditambah $6$

$- u^{2} + (2 + 6) u - 12 = 0$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} + 2 u + 6 u - 12 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} + 2 u) + 6 u - 12 = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u + 2) - 6 (- u + 2) = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 6) = 0$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Langkah 9

Atur $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ sama dengan $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Langkah 9.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.3

Kalikan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.5

Sederhanakan.

$x = {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 4$

Langkah 10

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{2}} = 6$

Langkah 10.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 10.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Langkah 10.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 6^{2}$

Langkah 10.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 6^{2}$

Langkah 10.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 36$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$ benar.

$x = 4, 36$