Aljabar Contoh

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{- \frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + u - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Langkah 7

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Langkah 9

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12

Atur $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 4 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 12.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 12.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.1.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 64 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 64 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 12.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 64 x = - 1$

Langkah 12.2.2.4

Bagi setiap suku pada $- 64 x = - 1$ dengan $- 64$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 64 x = - 1$ dengan $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

Langkah 12.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

Langkah 12.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 64}$

Langkah 12.2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{64}$

Langkah 13

Atur $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 + 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 13.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 13.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$125 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 13.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$125 x = - 1$

Langkah 13.2.2.4

Bagi setiap suku pada $125 x = - 1$ dengan $125$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $125 x = - 1$ dengan $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Langkah 13.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Langkah 13.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{125}$

Langkah 13.2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{125}$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ benar.

$x = \frac{1}{64}, - \frac{1}{125}$