Aljabar Contoh

$\frac{x}{2 x + 7} = \frac{x - 5}{x - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x - 5}{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x - 5}{x - 1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x - 5}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{2 x + 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x + 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x - 5}{x - 1} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 5}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{x}{2 x + 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x - 5}{x - 1} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x + 7) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x}{2 x + 7}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(2 x + 7) (x - 1)} - \frac{x - 5}{x - 1} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x - 5}{x - 1}$ dengan $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(2 x + 7) (x - 1)} - \frac{(x - 5) (2 x + 7)}{(x - 1) (2 x + 7)} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (2 x + 7)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(2 x + 7) (x - 1)} - \frac{(x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 1) - (x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x + (- x - - 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} - x + (- x + 5) (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7

Perluas $(- x + 5) (2 x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - x (2 x + 7) + 5 (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - x (2 x) - x \cdot 7 + 5 (2 x + 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - x (2 x) - x \cdot 7 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - x - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 7 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 7 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 x^{2} - x \cdot 7 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 x^{2} - 7 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 x^{2} - 7 x + 10 x + 5 \cdot 7}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.1.6

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 x^{2} - 7 x + 10 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $10 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 x^{2} + 3 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.9

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - x + 3 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 35 = - 35$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 (x) + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 5$ ditambah $7$

$\frac{- x^{2} + (- 5 + 7) x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 5 x + 7 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 5 x) + 7 x + 35}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 5) - 7 (- x - 5)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 5$ .

$\frac{(- x - 5) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) - 5) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (5)) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (x + 5) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{- 1 (x + 5) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x + 5) (x - 7)}{(2 x + 7) (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x + 5) (x - 7) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x - 7) = 0$ benar.

$x = - 5, 7$