Aljabar Contoh

$x^{- 2} - 7 x^{- 1} + 10 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x^{- 2} - 7 x^{- 1} + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{- 1} - 5) (x^{- 1} - 2) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 5) (x^{- 1} - 2) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 5) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 5 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Langkah 5

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 5 x}{x}) (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 2) = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Langkah 8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}) = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 5 x}{x} \cdot \frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Langkah 11

Atur $\frac{1 - 5 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $\frac{1 - 5 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 5 x}{x} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $\frac{1 - 5 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 11.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 11.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 11.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 11.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 11.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 12

Atur $\frac{1 - 2 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $\frac{1 - 2 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $\frac{1 - 2 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 2 x = 0$

Langkah 12.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 1$

Langkah 12.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 12.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 12.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 12.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{1 - 5 x}{x} \cdot \frac{1 - 2 x}{x} = 0$ benar.

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$