Aljabar Contoh

$11 x^{4} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$11 {(x^{2})}^{2} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 11 \cdot 26 = 286$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 37$ dari $- 37 u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 37$ sebagai $- 11$ ditambah $- 26$

$11 u^{2} + (- 11 - 26) u + 26 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$11 u^{2} - 11 u - 26 u + 26 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(11 u^{2} - 11 u) - 26 u + 26 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$11 u (u - 1) - 26 (u - 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$(u - 1) (11 u - 26) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (11 x^{2} - 26) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$11 x^{2} - 26 = 0$

Langkah 8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 10

Atur $11 x^{2} - 26$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $11 x^{2} - 26$ sama dengan $0$ .

$11 x^{2} - 26 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $11 x^{2} - 26 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $26$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x^{2} = 26$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $11 x^{2} = 26$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x^{2} = 26$ dengan $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{26}{11}$

Langkah 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{26}{11}}$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{26}{11}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{26}{11}}$ sebagai $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$

Langkah 10.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Langkah 10.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Langkah 10.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Langkah 10.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Langkah 10.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 10.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Langkah 10.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11}$

Langkah 10.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 11}}{11}$

Langkah 10.2.4.4.2

Kalikan $26$ dengan $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{286}}{11}$

Langkah 10.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}$

Langkah 10.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Langkah 10.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1, 1, 1.53741222 \dots, - 1.53741222 \dots$